Espacio nulo de $\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$

Encuentre el espacio nulo de $\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$.

La forma escalonada reducida de la matriz es $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$ (para los pasos, véase calculadora rref).

Para hallar el espacio nulo, resuelva la ecuación matricial $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$

Si tomamos $x_{3} = t$, entonces $x_{1} = \sqrt{2} t$, $x_{2} = - t$.

Así, $\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$

Este es el espacio nulo.

La nulidad de una matriz es la dimensión de la base del espacio nulo.

Por lo tanto, la nulidad de la matriz es $1$.

La base del espacio nulo es $\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$A

La nulidad de la matriz es $1$A.