Spazio nullo di [66323633063]\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]

La calcolatrice troverà lo spazio nullo della matrice 22x33 [66323633063]\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right] , con i passi indicati.
×\times
A

Se la calcolatrice non ha calcolato qualcosa, se avete individuato un errore o se avete un suggerimento/feedback, contattateci.

Il vostro contributo

Trovare lo spazio nullo di [66323633063]\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right].

Soluzione

La forma echelon ridotta della matrice è [102011]\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right] (per i passaggi, vedere rref calculator).

Per trovare lo spazio nullo, risolvere l'equazione matriciale [102011][x1x2x3]=[00].\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].

Se prendiamo x3=tx_{3} = t, allora x1=2tx_{1} = \sqrt{2} t, x2=tx_{2} = - t.

Pertanto, x=[2ttt]=[211]t.\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.

Questo è lo spazio nullo.

La nullità di una matrice è la dimensione della base dello spazio nullo.

Pertanto, la nullità della matrice è 11.

Risposta

La base dello spazio nullo è {[211]}{[1.41421356237309511]}.\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.A

La nullità della matrice è 11A.