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Magnitud de ⟨−sin⁡(t),3,cos⁡(t)⟩\left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle

La calculadora hallará la magnitud (longitud, norma) del vector ⟨−sin⁡(t),3,cos⁡(t)⟩\left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle, con los pasos indicados.
⟨\langle ⟩\rangle
Separados por comas.

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Hallar la magnitud (longitud) de u⃗=⟨−sin⁡(t),3,cos⁡(t)⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle.

Solución

La magnitud vectorial de un vector viene dada por la fórmula ∣u⃗∣=∑i=1n∣ui∣2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La suma de los cuadrados de los valores absolutos de las coordenadas es ∣−sin⁡(t)∣2+∣3∣2+∣cos⁡(t)∣2=sin⁡2(t)+cos⁡2(t)+3\left|{- \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{\sqrt{3}}\right|^{2} + \left|{\cos{\left(t \right)}}\right|^{2} = \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 3.

Por lo tanto, la magnitud del vector es ∣u⃗∣=sin⁡2(t)+cos⁡2(t)+3=2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 3} = 2.

Respuesta

La magnitud es 22A.