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Ampleur de la ⟨−sin⁡(t),3,cos⁡(t)⟩\left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle

La calculatrice trouvera la magnitude (longueur, norme) du vecteur ⟨−sin⁡(t),3,cos⁡(t)⟩\left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle, avec les étapes indiquées.
⟨\langle ⟩\rangle
Séparés par des virgules.

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Trouvez la magnitude (longueur) de u⃗=⟨−sin⁡(t),3,cos⁡(t)⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \sin{\left(t \right)}, \sqrt{3}, \cos{\left(t \right)}\right\rangle.

Solution

La magnitude d'un vecteur est donnée par la formule ∣u⃗∣=∑i=1n∣ui∣2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est ∣−sin⁡(t)∣2+∣3∣2+∣cos⁡(t)∣2=sin⁡2(t)+cos⁡2(t)+3\left|{- \sin{\left(t \right)}}\right|^{2} + \left|{\sqrt{3}}\right|^{2} + \left|{\cos{\left(t \right)}}\right|^{2} = \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 3.

Par conséquent, la magnitude du vecteur est ∣u⃗∣=sin⁡2(t)+cos⁡2(t)+3=2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)} + 3} = 2.

Réponse

L'amplitude est de 22A.