Діагоналізувати $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$

Розмістіть по діагоналі $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$.

Спочатку знайдіть власні значення та власні вектори (кроки див. у калькулятор власних значень та власних векторів).

Власне значення: $1$, власний вектор: $\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$.

Власне значення: $-2$, власний вектор: $\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$.

Сформувати матрицю $P$, стовпчик якої $i$ є власним вектором № $i$: $P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$.

Сформувати діагональну матрицю $D$, елемент якої у рядку $i$, стовпчику $i$ є власним числом $i$: $D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$.

Матриці $P$ та $D$ такі, що початкова матриця $\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$.

$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$A

$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$A