Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von
e2x, wobei die Schritte angezeigt werden.
Verwandte Rechner:
Rechner für logarithmische Differenzierung,
Rechner für implizite Differenzierung mit Schritten
Lösung
Die Funktion e2x ist die Zusammensetzung f(g(x)) von zwei Funktionen f(u)=eu und g(x)=2x.
Wenden Sie die Kettenregel dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)) an:
(dxd(e2x))=(dud(eu)dxd(2x))Die Ableitung des Exponentials ist dud(eu)=eu:
(dud(eu))dxd(2x)=(eu)dxd(2x)Rückkehr zur alten Variable:
e(u)dxd(2x)=e(2x)dxd(2x)Wenden Sie die konstante Mehrfachregel dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) mit c=21 und f(x)=x an:
e2x(dxd(2x))=e2x(2dxd(x))Wenden Sie die Potenzregel dxd(xn)=nxn−1 mit n=1 an, d. h. dxd(x)=1:
2e2x(dxd(x))=2e2x(1)Daher dxd(e2x)=2e2x.
Antwort
dxd(e2x)=2e2xA