Dérivé de $e^{\frac{x}{2}}$

Trouvez $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right)$.

La fonction $e^{\frac{x}{2}}$ est la composition $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de deux fonctions $f{\left(u \right)} = e^{u}$ et $g{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$.

Appliquer la règle de la chaîne $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$:

La dérivée de l'exponentielle est $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Retour à l'ancienne variable :

Appliquer la règle du multiple constant $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ avec $c = \frac{1}{2}$ et $f{\left(x \right)} = x$:

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ avec $n = 1$, c'est-à-dire $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$:

Ainsi, $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$.

$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$A