Pochodna $e^{\frac{x}{2}}$

Znajdź $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right)$.

Funkcja $e^{\frac{x}{2}}$ jest złożeniem $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ dwóch funkcji $f{\left(u \right)} = e^{u}$ i $g{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$.

Zastosuj regułę łańcucha $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$:

Pochodną wykładnika jest $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Powrót do starej zmiennej:

Zastosuj regułę stałej wielokrotności $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ z $c = \frac{1}{2}$ i $f{\left(x \right)} = x$:

Zastosuj regułę potęgowania $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ z $n = 1$, innymi słowy, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$:

Tak więc, $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$.

$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$A