Derivato di e^(x/2)

La calcolatrice troverà la derivata di

e^{\frac{x}{2}}

, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi

Il vostro contributo

Trova $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right)$ .

Soluzione

La funzione $e^{\frac{x}{2}}$ è la composizione $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ di due funzioni $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$ .

Applicare la regola della catena $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)\right)}

La derivata dell'esponenziale è $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)

Ritorno alla vecchia variabile:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right) = e^{{\color{red}\left(\frac{x}{2}\right)}} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)

Applicare la regola del multiplo costante $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ con $c = \frac{1}{2}$ e $f{\left(x \right)} = x$ :

e^{\frac{x}{2}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)\right)} = e^{\frac{x}{2}} {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{2}\right)}

Applicare la regola di potenza $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ con $n = 1$ , ovvero $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

\frac{e^{\frac{x}{2}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{2} = \frac{e^{\frac{x}{2}} {\color{red}\left(1\right)}}{2}

Pertanto, $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$ .

Risposta

$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$ A

Derivato di ex2e^{\frac{x}{2}}e2x​

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Soluzione

Risposta

Derivato di $e^{\frac{x}{2}}$