Derivado de $e^{\frac{x}{2}}$

Encontre $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right)$.

A função $e^{\frac{x}{2}}$ é a composição $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de duas funções $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$.

Aplique a regra da cadeia $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$:

A derivada da exponencial é $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$:

Retornar à variável antiga:

Aplique a regra múltipla constante $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ com $c = \frac{1}{2}$ e $f{\left(x \right)} = x$:

Aplique a regra de potência $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ com $n = 1$, em outras palavras, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$:

Portanto, $\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$.

$\frac{d}{dx} \left(e^{\frac{x}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$A