Ausmaß der sin(t)3,cos(t)3,0\left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle

Der Rechner ermittelt den Betrag (Länge, Norm) des Vektors sin(t)3,cos(t)3,0\left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle, wobei Schritte angezeigt werden.
\langle \rangle
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Ermitteln Sie die Größe (Länge) von u=sin(t)3,cos(t)3,0\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle.

Lösung

Der Vektorbetrag eines Vektors wird durch die Formel u=i=1nui2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}} angegeben.

Die Summe der Quadrate der Absolutwerte der Koordinaten ist sin(t)32+cos(t)32+02=sin2(t)9+cos2(t)9\left|{- \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{- \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{9}.

Der Betrag des Vektors ist also u=sin2(t)9+cos2(t)9=13\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{9}} = \frac{1}{3}.

Antwort

Die Größenordnung ist 130.333333333333333\frac{1}{3}\approx 0.333333333333333A.