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Magnitude de ⟨−sin⁡(t)3,−cos⁡(t)3,0⟩\left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle

A calculadora encontrará a magnitude (comprimento, norma) do vetor ⟨−sin⁡(t)3,−cos⁡(t)3,0⟩\left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle, com as etapas mostradas.
⟨\langle ⟩\rangle
Separado por vírgulas.

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Encontre a magnitude (comprimento) de u⃗=⟨−sin⁡(t)3,−cos⁡(t)3,0⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle.

Solução

A magnitude vetorial de um vetor é dada pela fórmula ∣u⃗∣=∑i=1n∣ui∣2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

A soma dos quadrados dos valores absolutos das coordenadas é ∣−sin⁡(t)3∣2+∣−cos⁡(t)3∣2+∣0∣2=sin⁡2(t)9+cos⁡2(t)9\left|{- \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{- \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{9}.

Portanto, a magnitude do vetor é ∣u⃗∣=sin⁡2(t)9+cos⁡2(t)9=13\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{9}} = \frac{1}{3}.

Resposta

A magnitude é 13≈0.333333333333333\frac{1}{3}\approx 0.333333333333333A.