Ampleur de la sin(t)3,cos(t)3,0\left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle

La calculatrice trouvera la magnitude (longueur, norme) du vecteur sin(t)3,cos(t)3,0\left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle, avec les étapes indiquées.
\langle \rangle
Séparés par des virgules.

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Trouvez la magnitude (longueur) de u=sin(t)3,cos(t)3,0\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, 0\right\rangle.

Solution

La magnitude d'un vecteur est donnée par la formule u=i=1nui2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est sin(t)32+cos(t)32+02=sin2(t)9+cos2(t)9\left|{- \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{- \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{9}.

Par conséquent, la magnitude du vecteur est u=sin2(t)9+cos2(t)9=13\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{9} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{9}} = \frac{1}{3}.

Réponse

L'amplitude est de 130.333333333333333\frac{1}{3}\approx 0.333333333333333A.