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Magnitud de ⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle

La calculadora hallará la magnitud (longitud, norma) del vector ⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle, con los pasos indicados.
⟨\langle ⟩\rangle
Separados por comas.

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Hallar la magnitud (longitud) de u⃗=⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.

Solución

La magnitud vectorial de un vector viene dada por la fórmula ∣u⃗∣=∑i=1n∣ui∣2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La suma de los cuadrados de los valores absolutos de las coordenadas es ∣−cos⁡(t)2∣2+∣0∣2+∣−sin⁡(t)2∣2=sin⁡2(t)4+cos⁡2(t)4\left|{- \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} + \left|{- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}}\right|^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{4}.

Por lo tanto, la magnitud del vector es ∣u⃗∣=sin⁡2(t)4+cos⁡2(t)4=12\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{4}} = \frac{1}{2}.

Respuesta

La magnitud es 12=0.5\frac{1}{2} = 0.5A.