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Magnitude de ⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle

A calculadora encontrará a magnitude (comprimento, norma) do vetor ⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle, com as etapas mostradas.
⟨\langle ⟩\rangle
Separado por vírgulas.

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Encontre a magnitude (comprimento) de u⃗=⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.

Solução

A magnitude vetorial de um vetor é dada pela fórmula ∣u⃗∣=∑i=1n∣ui∣2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

A soma dos quadrados dos valores absolutos das coordenadas é ∣−cos⁡(t)2∣2+∣0∣2+∣−sin⁡(t)2∣2=sin⁡2(t)4+cos⁡2(t)4\left|{- \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} + \left|{- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}}\right|^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{4}.

Portanto, a magnitude do vetor é ∣u⃗∣=sin⁡2(t)4+cos⁡2(t)4=12\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{4}} = \frac{1}{2}.

Resposta

A magnitude é 12=0.5\frac{1}{2} = 0.5A.