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Ampleur de la ⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle

La calculatrice trouvera la magnitude (longueur, norme) du vecteur ⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle, avec les étapes indiquées.
⟨\langle ⟩\rangle
Séparés par des virgules.

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Trouvez la magnitude (longueur) de u⃗=⟨−cos⁡(t)2,0,−sin⁡(t)2⟩\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}, 0, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}\right\rangle.

Solution

La magnitude d'un vecteur est donnée par la formule ∣u⃗∣=∑i=1n∣ui∣2\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}.

La somme des carrés des valeurs absolues des coordonnées est ∣−cos⁡(t)2∣2+∣0∣2+∣−sin⁡(t)2∣2=sin⁡2(t)4+cos⁡2(t)4\left|{- \frac{\cos{\left(t \right)}}{2}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} + \left|{- \frac{\sin{\left(t \right)}}{2}}\right|^{2} = \frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{4}.

Par conséquent, la magnitude du vecteur est ∣u⃗∣=sin⁡2(t)4+cos⁡2(t)4=12\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{\sin^{2}{\left(t \right)}}{4} + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{4}} = \frac{1}{2}.

Réponse

L'amplitude est de 12=0.5\frac{1}{2} = 0.5A.