Der Taschenrechner ermittelt die Ableitung von
e−4x, wobei die Schritte angezeigt werden.
Verwandte Rechner:
Rechner für logarithmische Differenzierung,
Rechner für implizite Differenzierung mit Schritten
Lösung
Die Funktion e−4x ist die Zusammensetzung f(g(x)) von zwei Funktionen f(u)=eu und g(x)=−4x.
Wenden Sie die Kettenregel dxd(f(g(x)))=dud(f(u))dxd(g(x)) an:
(dxd(e−4x))=(dud(eu)dxd(−4x))Die Ableitung des Exponentials ist dud(eu)=eu:
(dud(eu))dxd(−4x)=(eu)dxd(−4x)Rückkehr zur alten Variable:
e(u)dxd(−4x)=e(−4x)dxd(−4x)Wenden Sie die konstante Mehrfachregel dxd(cf(x))=cdxd(f(x)) mit c=−4 und f(x)=x an:
e−4x(dxd(−4x))=e−4x(−4dxd(x))Wenden Sie die Potenzregel dxd(xn)=nxn−1 mit n=1 an, d. h. dxd(x)=1:
−4e−4x(dxd(x))=−4e−4x(1)Daher dxd(e−4x)=−4e−4x.
Antwort
dxd(e−4x)=−4e−4xA