Pochodna e^(-4*x) - eMathHelp

Kalkulator znajdzie pochodną

e^{- 4 x}

, z pokazanymi krokami.

Powiązane kalkulatory: Kalkulator różniczkowania logarytmicznego, Kalkulator różniczkowania niejawnego z krokami

Twój wkład

Znajdź $\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right)$ .

Rozwiązanie

Funkcja $e^{- 4 x}$ jest złożeniem $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ dwóch funkcji $f{\left(u \right)} = e^{u}$ i $g{\left(x \right)} = - 4 x$ .

Zastosuj regułę łańcucha $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)\right)}

Pochodną wykładnika jest $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)

Powrót do starej zmiennej:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right) = e^{{\color{red}\left(- 4 x\right)}} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)

Zastosuj regułę stałej wielokrotności $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ z $c = -4$ i $f{\left(x \right)} = x$ :

e^{- 4 x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)\right)} = e^{- 4 x} {\color{red}\left(- 4 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Zastosuj regułę potęgowania $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ z $n = 1$ , innymi słowy, $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

- 4 e^{- 4 x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = - 4 e^{- 4 x} {\color{red}\left(1\right)}

Tak więc, $\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right) = - 4 e^{- 4 x}$ .

Odpowiedź

$\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right) = - 4 e^{- 4 x}$ A

Pochodna e−4xe^{- 4 x}e−4x

Twój wkład

Rozwiązanie

Odpowiedź

Pochodna $e^{- 4 x}$