Derivato di e^(-4*x)

La calcolatrice troverà la derivata di

e^{- 4 x}

, con i passi indicati.

Calcolatori correlati: Calcolatrice della differenziazione logaritmica, Calcolatrice della differenziazione implicita con passaggi

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Trova $\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right)$ .

Soluzione

La funzione $e^{- 4 x}$ è la composizione $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ di due funzioni $f{\left(u \right)} = e^{u}$ e $g{\left(x \right)} = - 4 x$ .

Applicare la regola della catena $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)\right)}

La derivata dell'esponenziale è $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)

Ritorno alla vecchia variabile:

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right) = e^{{\color{red}\left(- 4 x\right)}} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)

Applicare la regola del multiplo costante $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ con $c = -4$ e $f{\left(x \right)} = x$ :

e^{- 4 x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)\right)} = e^{- 4 x} {\color{red}\left(- 4 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Applicare la regola di potenza $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ con $n = 1$ , ovvero $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

- 4 e^{- 4 x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = - 4 e^{- 4 x} {\color{red}\left(1\right)}

Pertanto, $\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right) = - 4 e^{- 4 x}$ .

Risposta

$\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right) = - 4 e^{- 4 x}$ A

Derivato di e−4xe^{- 4 x}e−4x

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Risposta

Derivato di $e^{- 4 x}$