Dérivé de e^(-4*x)

La calculatrice trouvera la dérivée de

e^{- 4 x}

, avec les étapes indiquées.

Calculatrices apparentées: Calculatrice de différentiation logarithmique, Calculatrice de différentiation implicite avec étapes

Votre contribution

Trouvez $\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right)$ .

Solution

La fonction $e^{- 4 x}$ est la composition $f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$ de deux fonctions $f{\left(u \right)} = e^{u}$ et $g{\left(x \right)} = - 4 x$ .

Appliquer la règle de la chaîne $\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)\right)}

La dérivée de l'exponentielle est $\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$ :

{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)

Retour à l'ancienne variable :

e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right) = e^{{\color{red}\left(- 4 x\right)}} \frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)

Appliquer la règle du multiple constant $\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$ avec $c = -4$ et $f{\left(x \right)} = x$ :

e^{- 4 x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- 4 x\right)\right)} = e^{- 4 x} {\color{red}\left(- 4 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}

Appliquer la règle de puissance $\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$ avec $n = 1$ , c'est-à-dire $\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$ :

- 4 e^{- 4 x} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = - 4 e^{- 4 x} {\color{red}\left(1\right)}

Ainsi, $\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right) = - 4 e^{- 4 x}$ .

Réponse

$\frac{d}{dx} \left(e^{- 4 x}\right) = - 4 e^{- 4 x}$ A

Dérivé de e−4xe^{- 4 x}e−4x

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Solution

Réponse

Dérivé de $e^{- 4 x}$