Polarna forma $81 i$

Znaleźć postać biegunową $81 i$.

Standardowa postać liczby zespolonej to $81 i$.

Dla liczby zespolonej $a + b i$, postać biegunowa jest dana przez $r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$, gdzie $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ i $\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$.

Mamy to $a = 0$ i $b = 81$.

Tak więc, $r = \sqrt{0^{2} + 81^{2}} = 81$.

Ponadto, $\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{81}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$.

Dlatego $81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$.

$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 81 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$A